Formeln: Zahnräder, Riemen und Übersetzungen
Übersetzungsverhältnis, Zahnradmaße aus Modul und Zähnezahl, Achsabstand, Teilung, Riemengeschwindigkeit, Gesamtübersetzung und Abtriebsmoment.
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| Gesucht | Formel | Größen und Einheiten | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Übersetzungsverhältnis | i = n1n2 = z2z1 = d2d1 | 1 treibend, 2 getrieben | z₁ 20, z₂ 60 → i = 3; 1440 → 480 1/min |
| Teilkreisdurchmesser | d = m · z | m Modul in mm | m = 2, z = 30 → d = 60 mm |
| Kopfkreisdurchmesser | da = m · (z + 2) | m = 2, z = 30 → da = 64 mm | |
| Fußkreisdurchmesser | df = d − 2,5 · m | Kopfspiel 0,25 · m | d = 60, m = 2 → df = 55 mm |
| Achsabstand | a = m · (z1 + z2)2 | m = 2, z 20 und 60 → a = 80 mm | |
| Teilung | p = π · m | m = 2 → p = 6,28 mm | |
| Riemengeschwindigkeit | v = π · d · n60 000 | v in m/s, d in mm, n in 1/min | d = 100 mm, 1500 1/min → v = 7,85 m/s |
| Gesamtübersetzung | iges = i1 · i2 · … | mehrstufige Getriebe | 3 · 4 → iges = 12 |
| Abtriebsmoment | M2 = M1 · i · η | η Wirkungsgrad des Getriebes | 10 Nm, i = 3, η 0,95 → M2 = 28,5 Nm |
Was an Drehzahl verloren geht, wird an Drehmoment gewonnen (abzüglich Verlusten). Zwei Zahnräder kämmen nur bei gleichem Modul.
Quelle: DIN 780 (Modulreihe) und DIN 3960 (Begriffe am Zahnrad) sinngemäß, Stand 1977 bzw. 1987. Richtwerte für die Praxis, maßgeblich sind die gültigen Normen und Herstellerangaben.