Formeln: Wechselstrom, Blindwiderstand und Leistung
Frequenz, Effektivwert, Blind- und Scheinwiderstand, die drei Leistungen mit Leistungsfaktor, Kompensation, Resonanz und Zeitkonstanten.
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| Gesucht | Formel | Größen und Einheiten | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Periodendauer | T = 1f | T in s, f in Hz | 50 Hz → T = 20 ms |
| Kreisfrequenz | ω = 2 · π · f | ω in 1/s | 50 Hz → ω = 314 1/s |
| Effektivwert (Sinus) | U = û√2 | û Scheitelwert | û = 325 V → U = 230 V |
| Induktiver Blindwiderstand | XL = 2 · π · f · L | X in Ω, L in H | 50 Hz, 0,1 H → XL = 31,4 Ω |
| Kapazitiver Blindwiderstand | XC = 12 · π · f · C | C in F | 50 Hz, 10 µF → XC = 318 Ω |
| Scheinwiderstand (Reihe) | Z = √R2 + (XL − XC)2 | Z in Ω | R = 30 Ω, X = 40 Ω → Z = 50 Ω |
| Scheinleistung | S = U · I | S in VA | 230 V · 5 A → S = 1150 VA |
| Wirkleistung | P = U · I · cos φ | P in W | bei cos φ = 0,8 → P = 920 W |
| Blindleistung | Q = U · I · sin φ | Q in var | bei sin φ = 0,6 → Q = 690 var |
| Leistungsdreieck | S = √P2 + Q2 | √(920² + 690²) → S = 1150 VA | |
| Leistungsfaktor | cos φ = PS | ohne Einheit | 920 W ÷ 1150 VA → cos φ = 0,8 |
| Kompensation: Blindleistung | QC = P · (tan φ1 − tan φ2) | φ₁ vorher, φ₂ nachher | 10 kW von cos φ 0,7 auf 0,95 → QC = 6,9 kvar |
| Resonanzfrequenz | f0 = 12 · π · √L · C | f in Hz | 10 mH und 1 µF → f₀ = 1,59 kHz |
| Zeitkonstante RC | τ = R · C | τ in s; nach 5 τ geladen | 10 kΩ · 100 µF → τ = 1 s |
| Zeitkonstante RL | τ = LR | τ in s | 0,5 H ÷ 10 Ω → τ = 50 ms |
Bei Sinusgrößen gilt cos φ als Leistungsfaktor; bei verzerrtem Strom (Netzteile, Umrichter) ist der Leistungsfaktor λ = P ÷ S kleiner als cos φ. Zeitkonstante: nach 1 τ sind 63 %, nach 5 τ rund 99 % erreicht.
Quelle: Grundgleichungen der Wechselstromtechnik, sinngemäß. Richtwerte für die Praxis, maßgeblich sind die gültigen Normen und Herstellerangaben.
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Helfer: BlindleistungskompensationFormel: Frequenz und PeriodendauerFormel: KreisfrequenzFormel: Scheitelwert und EffektivwertFormel: Induktiver BlindwiderstandFormel: Kapazitiver BlindwiderstandFormel: Scheinwiderstand (R und X in Reihe)Formel: ScheinleistungFormel: Wirkleistung im WechselstromkreisFormel: BlindleistungFormel: LeistungsdreieckFormel: LeistungsfaktorFormel: BlindleistungskompensationFormel: Resonanzfrequenz (Schwingkreis)Formel: Zeitkonstante RC-GliedFormel: Zeitkonstante RL-Glied