Ausfluss aus einem Behälter (Torricelli)
Wasser strömt aus einer Öffnung so schnell, als wäre es frei aus der Höhe des Wasserspiegels gefallen.
V̇=μ·π4·d2·√2·g·h
Umstellen nach
- V̇
- Ausflussvolumenstrom l/s · l/min · m³/h
- μ
- Ausflusszahl –
- d
- Durchmesser der Öffnung mm · m
- h
- Höhe des Wasserspiegels über der Öffnung m · cm
- g
- Fallbeschleunigung = 9,81 m/s²
Die Formel umgestellt
- nach V̇ AusflussvolumenstromV̇=μ·π4·d2·√2·g·h
- nach μ Ausflusszahlμ=4·V̇π·d2·√2·g·h
- nach d Durchmesser der Öffnungd=√4·V̇μ·π·√2·g·h
- nach h Höhe des Wasserspiegels über der Öffnungh=(4·V̇μ·π·d2)22·g
Größen und Einheiten
| Zeichen | Größe | Einheiten |
|---|---|---|
| V̇ | Ausflussvolumenstrom | l/s, l/min, m³/h |
| μ | Ausflusszahl | ohne Einheit |
| d | Durchmesser der Öffnung | mm, m |
| h | Höhe des Wasserspiegels über der Öffnung | m, cm |
| g | Fallbeschleunigung = 9,81 m/s² (Konstante) | m/s² |
Merke
Die Geschwindigkeit hängt nur von der Höhe ab: v = √(2 · g · h). Viermal so hohe Wassersäule ergibt doppelte Geschwindigkeit. Die Ausflusszahl μ berücksichtigt Einschnürung und Reibung.
In der Praxis
Leckmengen und Entleerzeiten abschätzen, Ausfluss aus Hochbehältern, Zisternen und Regentonnen. Gleiches Prinzip steckt im hydrostatischen Druck: Höhe 10 m entspricht rund 1 bar.
Beispiel
Aus einer scharfkantigen Öffnung (μ = 0,62) mit 20 mm Durchmesser strömt Wasser, der Wasserspiegel steht 1,5 m darüber. Wie viel Wasser fließt aus?
Weiter mit
Hydrostatischer DruckVolumenstrom im RohrKontinuitätsgleichung